स blog मà¥à¤ à¤à¤ªà¤à¥ Sequences and Series à¤à¥ बारॠमà¥à¤ पà¥à¤°à¥ à¤à¤¾à¤¨à¤à¤¾à¤°à¥ मिलà¥à¤à¥ à¤à¥ à¤à¤¿ CBSE Class 11 à¤à¥ NCERT à¤à¥ chapter 9 पर based हà¥à¤ | साथ मà¥à¤ à¤à¤ªà¤à¥ à¤à¤¨ Video lectures à¤à¥ links à¤à¥ मिल à¤à¤¾à¤à¤à¤à¥ à¤à¤¿à¤¨à¤®à¥à¤ मà¥à¤à¤¨à¥ à¤à¤¸à¤à¥ सारॠconcepts à¤à¤° à¤à¤-à¤à¤ NCERT exercise question à¤à¥ à¤à¤¾à¤«à¥ deeply à¤à¤° details à¤à¥ साथ explain à¤à¤¿à¤¯à¤¾ हॠ|
Meaning of Sequence and Series
सबसॠपहलॠशà¥à¤°à¥à¤à¤¤ à¤à¤°à¤¤à¥ हà¥à¤ Sequence à¤à¥ नाम à¤à¥ साथ | Sequence à¤à¤¾ हिà¤à¤¦à¥ मà¥à¤ meaning हà¥à¤¤à¤¾ हॠâà¤à¥à¤°à¤®â यानि à¤à¤¿ numbers या objects à¤à¤¾ à¤à¤¸à¤¾ group à¤à¥ à¤à¤¿à¤¸à¥ particular order मà¥à¤ ठरहा हॠ| यॠparticular order सà¤à¥ numbers या objects à¤à¥ साथ à¤à¤ à¤à¥à¤¸à¤¾ हॠहà¥à¤¤à¤¾ हॠ| Sequence शबà¥à¤¦ à¤à¤¾ à¤à¤¸à¥à¤¤à¥à¤®à¤¾à¤² हम maths मà¥à¤ numbers à¤à¥ particular orders à¤à¥ लिठà¤à¤°à¤¤à¥ हà¥à¤ à¤à¤° à¤à¤¨ numbers à¤à¥ sequence à¤à¥ terms à¤à¤¹à¤¾ à¤à¤¾à¤¤à¤¾ हॠ| Practical life मà¥à¤ à¤à¤¸à¤à¤¾ à¤à¤¸à¥à¤¤à¥à¤®à¤¾à¤² à¤à¤¿à¤¸à¥ à¤à¥ object à¤à¥ साथ à¤à¤¿à¤¯à¤¾ à¤à¤¾ सà¤à¤¤à¤¾ हॠ| Example à¤à¥ लिà¤:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ⦠यॠà¤à¤ à¤à¤¸à¥ sequence हॠà¤à¤¿à¤¸à¤à¥ हर term à¤à¥ बà¥à¤ मà¥à¤ 1 à¤à¤¾ difference हॠ|
5, 10, 20, 40, 80, 160, ⦠यॠà¤à¤ à¤à¤¸à¥ sequence हॠà¤à¤¿à¤¸à¤à¥ हर ठà¤à¤²à¥ term, पिà¤à¤²à¥ term à¤à¤¾ twice या दà¥à¤à¤¨à¤¾ हॠ|
à¤à¤¸à¥ तरह सॠठनà¤à¤¿à¤¨à¤¤ तरà¥à¤à¥à¤ सॠsequence बनाठà¤à¤¾ सà¤à¤¤à¥ हॠ| sequence मà¥à¤ हर term à¤à¥ हम à¤à¤¸à¤à¥ position à¤à¥ हिसाब सॠâvariablepositionâ à¤à¥ form मà¥à¤ represent à¤à¤°à¤¤à¥ हà¥à¤ | à¤à¥à¤¸à¥ à¤à¤¿ पिà¤à¤²à¥ पहलॠexample à¤à¥ हॠलà¥à¤¤à¥ हà¥;
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, â¦
à¤à¤¸à¤®à¥à¤ ठà¤à¤° variable मà¥à¤ âaâ लà¥à¤¤à¤¾ हà¥à¤ तॠसà¤à¥ terms à¤à¥ à¤à¤¸ तरह सॠलिà¤à¤¾ à¤à¤¾à¤¯à¥à¤à¤¾:
a1=1, a2=2, a3=3, a4=4, a5=5, a6=6, a7=7, â¦.
ठब बात à¤à¤°à¤¤à¥ हà¥à¤ series à¤à¥ | à¤à¤¬ हम à¤à¤¿à¤¸à¥ sequence à¤à¥ सà¤à¥ terms à¤à¥ बà¥à¤ मà¥à¤ addition à¤à¤¾ sign लà¤à¤¾à¤¤à¥ हà¥à¤ तॠà¤à¤¸ sequence à¤à¥ series à¤à¤¹à¤¾ à¤à¤¾à¤¤à¤¾ हॠ| ठब पिà¤à¤²à¥ दॠsequence à¤à¥ हॠलà¥à¤¤à¥ हà¥à¤ | ठà¤à¤° à¤à¤¨à¥à¤¹à¥à¤ à¤à¤¸ तरह सॠलिà¤à¥à¤:
1+2+3+4+5+6+7+â¦
5+10+20+40+80+160+..
तॠयॠseries बन à¤à¤¾à¤¤à¥ हà¥à¤ | Sequence à¤à¤°à¥ series मà¥à¤ सिरà¥à¥ à¤à¤¤à¤¨à¤¾ सा हॠà¥à¤°à¥à¤ नहà¥à¤ हà¥à¤ | series à¤à¥ हम summations à¤à¥ form मà¥à¤ à¤à¤¸à¤¾à¤¨à¥ सॠलिठसà¤à¤¤à¥ हà¥à¤ |
General Term
ठब बात à¤à¤°à¤¤à¥ हà¥à¤ à¤à¤¿ sequence à¤à¤° series à¤à¥ terms à¤à¥ साथ à¤à¤¾à¤® à¤à¥à¤¸à¥ à¤à¤¿à¤¯à¤¾ à¤à¤¾à¤¤à¤¾ हॠ? à¤à¥à¤¸à¥ à¤à¤¿ à¤à¤ªà¤° बताया, हर terms à¤à¥ बà¥à¤ मà¥à¤ à¤à¤ particular order हà¥à¤¤à¤¾ हà¥à¤ à¤à¤¿à¤¸à¤à¥ वà¤à¤¹ सॠहम हर term à¤à¥ à¤à¤ common पहà¤à¤¾à¤¨ दॠसà¤à¤¤à¥ हà¥à¤ | à¤à¤ à¤à¤¸à¥ पहà¤à¤¾à¤¨ à¤à¤¿à¤¸ सॠà¤à¤¸ sequence या series मà¥à¤ à¤à¤¨à¥ वालॠà¤à¤¿à¤¸à¥ à¤à¥ term à¤à¥ find à¤à¤¿à¤¯à¤¾ à¤à¤¾ सà¤à¥ | à¤à¤¸ पहà¤à¤¾à¤¨ à¤à¥ हॠGeneral term à¤à¤¹à¤¾ à¤à¤¾à¤¤à¤¾ हॠ| फिर सॠपिà¤à¤²à¥ दॠexamples लà¥à¤¤à¥ हà¥à¤, लà¥à¤à¤¿à¤¨ à¤à¤¸ बार terms à¤à¥ positions à¤à¥ साथ |
पहलॠsequence:
1, | 2, | 3, | 4, | 5, | 6, | 7,⦠|
a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7,⦠|
ठब à¤à¤¸ sequence मà¥à¤ à¤à¥ term à¤à¥ position हà¥à¤ वहॠterm à¤à¥ value à¤à¥ हà¥, तॠà¤à¤¸à¥ common बात à¤à¥ दà¥à¤à¤¤à¥ हà¥à¤ à¤à¤¸à¤à¥ general term हà¥à¤à¥: an = n
दà¥à¤¸à¤°à¥ sequence à¤à¥ हमà¥à¤ थà¥à¤¡à¤¾ modify à¤à¤°à¤¨à¤¾ हà¥à¤à¤¾ ताà¤à¤¿ à¤à¤¨à¤à¤¾ common relation पता à¤à¤² सà¤à¥:
5, | 10, | 20, | 40, | 80, | 160,⦠|
5(1), | 5(2), | 5(4), | 5(8), | 5(16), | 5(32),⦠|
5(2)0, | 5(2)1, | 5(2)2, | 5(2)3, | 5(2)4, | 5(2)5,⦠|
a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6,⦠|
à¤à¤¸ sequence à¤à¥ हर term मà¥à¤ 5(2) हॠà¤à¤° हर term मà¥à¤ (2) à¤à¥ power term à¤à¥ position सॠà¤à¤ à¤à¤® हà¥, तॠà¤à¤¸à¤à¥ general term हà¥à¤à¥: an=5(2)n-1
General term à¤à¤¾ सबसॠबà¥à¤¾ à¥à¤¾à¤¯à¤¦à¤¾ यॠहॠà¤à¤¿ हम à¤à¤¸à¤¸à¥ à¤à¤¸ sequence या series मà¥à¤ à¤à¤¨à¥ वालॠà¤à¥à¤ à¤à¥ term find à¤à¤° सà¤à¤¤à¥ हà¥à¤ | à¤à¥à¤¸à¥ à¤à¤¿ दà¥à¤¸à¤°à¥ sequence à¤à¥ general term à¤à¥ ठà¤à¤° लिया à¤à¤¾à¤:
an=5(2)n-1
ठब ठà¤à¤° à¤à¤¸à¤à¥ 10th term हमà¥à¤ find à¤à¤°à¤¨à¥ हॠतॠबस n à¤à¤¿ à¤à¤à¤¹ पर 10 रà¤à¤¨à¤¾ हà¥à¤à¤¾;
a50=5(2)10-1=5(2)9=5(512)=2560
à¤à¤¸à¤à¤¾ मतलब à¤à¤¸ sequence à¤à¥ 10th term 2560 हॠ|
à¤à¥ हमनॠà¤à¤ªà¤° सà¥à¤à¤¾ à¤à¤¸ पर based à¤à¤ªà¤à¥ NCERT मà¥à¤ Exercise 9.1 हॠà¤à¤¿à¤¸à¤à¥ सà¤à¥ questions à¤à¥ explanation à¤à¤° solutions à¤à¥ links नà¥à¤à¥ दिठहà¥à¤:
00:19:32 Question 1
00:20:31 Question 2
00:21:02 Question 3
00:21:34 Question 4
00:22:14 Question 5
00:23:25 Question 6
00:25:54 Question 7
00:26:24 Question 8
00:26:24 Question 9
00:27:24 Question 10
00:29:04 Question 11
00:31:14 Question 12
00:33:04 Question 13
00:34:24 Question 14 (Fibonacci Sequence)
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